III.1.1 Uvod

Crkveni ili eklesijastički lunarni kalendar je deo kalendarske baštine očuvane iz potrebe da se svi događaji sa kraja života Isusa Hrista na Zemlji, a posebno Tajna večera, Raspeće i Vaskrs, mogu obeležavati u iste nedeljne dane i u skladu sa ''nebeskim'' pojavama koje su pratile te događaje ( pun mesec i sl.). Polazište je bio podatak da je Tajna večera održana na dan jevrejske Pashe, koja se obeležava 15. dana (14. dana je pun mesec) prvog meseca (nisan) starog jevrejskog kalendara. (I stari i moderni jevrejski kalendar su luni-solarni s tim što moderni jevrejski kalendar nije zasnovan na posmatranjima već na izabranoj računskoj proceduri i konvencijama). Kako mesec uvek počinje sa mladim mesecom, a 14. dan je pun mesec, iz opisa događaja se vidi da je Isus Hrist vaskrsao u nedelju 17. dana, pa se postavlja pitanje da li Vaskrs treba slaviti samo onih godina kada je 17. dan pashalnog meseca nedelja? Iz te nedoumice je i proistekla iskustvena odluka da se dan Vaskrsa obeležava isključivo u prvu nedelju posle pashalnog punog meseca. Tako je Vaskrs postao ''pokretni'' praznik, a istorijska vezanost za praznik Pashe je delimično narušena.

Međutim, kako je u preovlađujućem delu hrišćanskog sveta solarni kalendar odneo prevagu i kako je stabilnost redosleda pojava vezanih za Mesec dosta mala, pokazalo se da određivanje datuma za obeležavanje navedenih događaja nije ni malo lak posao. Zbog svega toga, u periodu do 325. g.n.e. obeležavanje osnovnog događaja, Vaskrsa, nije bilo ni redovno ni kalendarski ujednačeno u raznim sredinama. Skrećemo pažnju svima koji koriste istorijske izvore iz tog perioda da vrlo oprezno prihvataju datume hrišćanskih praznika kao referentne trenutke, jer su, u zavisnosti od lokalnih opredeljenja, varirali i do mesec dana. Posle Nikejskog sabora usvojen je Jedinstveni Metod za Određivanje Vaskrsa, JMOV na osnovi preporuka aleksandrijskih znalaca. Tako je nastao crkveni kalendar čije uobličavaje je trajalo sve do radova Dionisiusa Exiguus-a, a poboljšanja i popravke traju i do danas ^*

III.1.2 Crkveni kalendar-hrišćanska crkva

Kako je Julijanski kalendar izgubio vezu sa lunarnim kalendarima u periodu do 325. g.n.e., te godine je na Nikejskom saboru prihvaćeno da se za osnovu crkvenog kalendara usvoji Metonov ciklus (vidi ranije!) da bi mogao da se odredi datum Pashe. Ovaj metod je korišćen sve do reforme kalendara i uvođenja Gregorijanskog kalendara 1582. Pri tome, posle nedovršene diskusije da li je Tajna večera namerno ili nenamerno održana na dan jevrejske pashe ^**, na insistiranje cara Konstantina, usvojeno je da je bitno da se Vaskrs slavi u nedelju, dok se sama pasha slavi prvog dana punog meseca!

Tadašnja astronomska znanja su bila dovoljna da se iz posmatranja predvidi tačan datum Pashalnog punog meseca, a time i nedelja koja sledi kao dan Vaskrsa, ali je, zbog opasnosti od konfuzije i mogućnosti da se isti događaj obeležava u razne kalendarske dane, crkva izvršila korekciju pashalnog računa i dala nova pravila za pokretne praznike.

Dakle, kao polazište za račun pokretnih praznika usvojena je odredba dana Vaskrsa:

Dan Vaskrsa je nedelja koja sledi posle Pashalnog Punog Meseca (PPM) za datu godinu.

Od 326. g.n.e. datum PPM za neku godinu je datum prvog Crkvenog (Eklesijastičkog) Punog Meseca (CPM) posle 20. marta te godine. Pri tome, 325. g.n.e., kada je usvojeno ovo pravilo, prolećna ravnodnevica je bila 20. marta! Dakle, uslov je dvostruk: pun mesec posle 20. marta i nedelja posle punog meseca, pa, prema tome, najraniji datum Vaskrsa je 22. mart!!! Ako na to dodamo 29 dana lunacije i (7-1)=6 dana maksimalnog odstupanja nedelje od dana punog meseca, poslednji mogući dan Vaskrsa je 22. mart + 35 dana, tj. 26. april.

Naglašavamo da je CPM aproksimacija koju su astronomi predložili 325. godine i do danas datum Astronomskog Punog Meseca (APM) nije u direktnoj vezi sa računom datuma Vaskrsa.

Napomena: Ovde moramo da navedemo jednu od zabluda koja sve do današnjih dana preovlađuje u svim napisima vezanim za račun Vaskrsa, pri čemu je zapanjujuće da istu zabludu jednako promovišu i naučnici i duhovnici. ^*** : opravdanje za održavanje sistema PPM-CPM za račun Vaskrsa je da ''svi hrišćani iste Crkve slave Vaskrs u isto vreme''!!! Suština zablude je u tome da se život odvija u najneposrednijoj vezi sa smenom dana i noći, pa i proslava praznika prati tu smenu i ona nije u isto vreme za sve vernike, bez obzira što nosi isti kalendarski datum. Time se i ceo ''sistem'' PPM-CPM-APM pretvorio u deo istorijskog, razumljivog, ali neopravdanog nasilja.

Ovu situaciju veoma lepo ilustruje iskaz jednog od tvoraca gregorijanskog kalendara Clavius-a: ''Ona (misli se na Crkvu) je nezainteresovana da li su faze Meseca dan ranije ili dan kasnije u odnosu na stvarni dan, već se mnogo više brine za mir i jednolikost nego za ravnodnevicu i uštap''.

U svakom slučaju, datumi PPM i CPM su procena datuma APM i u savremenom gregorijanskom kalendaru razlika ne prelazi ± 3 dana.

III.1.3 Metonov ciklus-ciklus zlatnih brojeva

Mada je 19 godišnja samerljivost sinodičkog meseca i tropske godine bila poznata i korišćena pre Metonovog rada na kalendaru, Meton je prvi uspeo da tu samerljivost pretoči u široko upotrbljavanu osnovu za praćenje i prognoziranje događaja, kako u prirodi tako i u društvu. Njegovo označavanje godina u 19 godišnjem ciklusu brojevima od 1 do 19 i njihova praktičnost izazvali su kod Atinjana oduševljenje koje su oni izrazili tako što su te brojeve ispisali zlatom na stubovima hrama i od tada se ti brojevi nazivaju zlatnim.

Osnovni period Metonovog ciklusa od 19 godina sastoji se od 235 meseci (lunacija), pri čemu 12 godina imaju po 12 lunacija, a preostalih 7 godina imaju 13 lunacija, tj. godine su nejednake dužine. Trinaeste lunacije u ''dužim'' godinama se nazivaju embolističkim ili interkalarnim (umetnutim) mesecima (lunacijama).

Kako je srednja dužina lunacije oko 29,5.... dana, da bi izbegle teškoće necelobrojnih veličina, čuvari kalendara su uveli mesece od 30 i 29 dana koji se smenjuju tokom godine. Tako godina od 12 lunacija ima dužinu 354 dana. Razlika u odnosu na tropsku godinu se kompenzovala na dva načina: 1) uvođenjem dodatnog dana u lunarnu i solarnu godinu svake 4 godine (prestupna godina) i 2) određivajem dužine od 30 dana za 6 ili 7 embolističkih meseci, da bi srednje trajanje lunacije bilo oko 29,5 dana.

Upoređivanje solarnog i lunarnog kalendara na intervalu od 76 godina (videti ranije: Callippic-ov ciklus), sa srednjom lunacijom od 29.5 dana, pokazuje da lunarni kalendar ''kasni'' 29 dana; uvođeje dodatnog dana svake četvrte godine u lunarni kalendar smanjuje razliku na 10 dana. Preostala razlika od 10/4=2.5 dana po Metonovom ciklusu se uklanja tako što prvih šest embolističih meseci ima dužinu 30 dana (+6 × 0.5 = +3), a sedmi ima dužinu 29 dana (-1 × 0.5 = -0.5).

Kako je ovo sprovedeno u praksi? Prva godina Metonovog ciklusa (i solarna i lunarna) počinju istog dana, tj. mlad mesec (mladina) je 1. januara. Kako je obična lunarna godina kraća od solarne 11 dana, posle 3 godine razlika će dostići 33 dana. Trećoj lunarnoj godini se dodaje prvi embolistički mesec od 30 dana smanjujući razliku na 3 dana. Na kraju 6. godine, razlika će dostići 36 dana koja se umanjuje na 6 dana uvođenjem drugog embolističkog meseca od 30 dana. ... Na kraju 19. godine razlika će biti 29 dana i uvođenje 7. emblističkog meseca od 29 dana dovodi do toga da se i lunarna i solarna godina završe istim danom i da mlad mesec dvadesete (prve) godine bude 1. januara.

Pri tome sukcesivni ostaci (razlike) po godinama ciklusa imaju sledeće vrednosti: 11, 22, 3, 14, 25, 6, 17, 28, 9, 20, 1, 12, 23, 4, 15, 26, 7, 18, 29(0) dana.

III.1.4 Ciklus EPAKTI

Epaktom nazivamo starost meseca (faza!) izraženu u danima u trenutku 1. januar; kako je ''najveća'' starost meseca (faza!!) 29,5... dana, a epkate predstavljaju cele brojeve, to je najveća epakta 29. Mlad mesec je 1.januara 1. godine ciklusa, pa je epakta 0, ili, zbog istorijskog prisustva rimskih oznaka za brojeve gde nema nule, *. Time sukcesivne razlike lunarne i solarne godine date u poslednjem pasusu prethodnog odeljka, u stvari, daju vrednost epakti za te godine. Dakle, u devetnaestogodišnjem ciklusu zlatnih brojeva, ponavljaju se i vrednosti epakti.

III.1.5 Gregorijanska reforma i nalaženje epakti

Kao što je nesamerljivost solarne godine sa kalendarskom interpretacijom kalendara celim brojem dana dovela do akumulacije razlike od 10 dana u 16 stoleću, tako je i netačno određivanje srednje vrednosti lunacija dovelo do akumulacije grešaka u određivaju faza Meseca.

Analize u vreme uvođenja Gregorijanskog kalendara su pokazale da se približno svakih 300 godina mora dodati po jedan dan lunarnim godinama, a iz svih stoletnih godina ćiji broj stoleća nije deljiv sa 4 bez ostatka, treba da se ukloni po jedan dan (tj. te godine nisu više prestupne!) i time se dolazi do reformisanog crkvenog kalendara, ili kalendara za račun CPM (PPM). Te popravke, u zavisnosti od porekla, nazvane su ''izjednačenjem za Mesec'' i ''izjednačenjem za Sunce''. Time je problem određivanja epakti postao složeniji i za interval važenja izvedene reforme dat je tablicom u prilogu. (Podsećamo da prva kolona sa vrednostima epakti za interval do 1582. godine, predstavlja tablicu epakti koja još uvek važi u svetu ortodoksnog hrišćanstva i koristi se u pashalnom računu).

Da bi se date tablice primenile, potrebno je znati kako se dobijaju argumenti po kojima su one i formirane, a to su zlatni broj, epkata i nedeljno slovo.

III.1.6 Određivanje zlatnog broja - numerus aurus

Uvedimo oznaku NU za zlatni broj, neka je oznaka izabrane godine NG i neka MOD(y,x) daje funkciju koja daje ostatak od deljenja broja y brojem x. Tada jednačina

NU = MOD(NG,19) + 1

daje vrednost zlatnog broja.

Dakle, zlatni broj je broj jednak zbiru jedinice i ostatka deljenja rednog broja godine datog kalendara sa 19; time zlatni broj uzima sve vrednosti iz skupa [1,19].

U literaturi se sreće i konstatacija da je zlatni broj samo ostatak od deljenja rednog broja godine sa 19 ili ostatak od deljenja rednog broja godine uvećanog za 1 sa 19, ali to nije tačno jer:

• tada se i nula pojavljuje kao rezultat pri čemu
• u vreme nastanka pojma zlatnog broja i vrlo dugo u toku njegove upotrebe nije bilo operativne upotrebe 0 u računima ^****

III.1.7 Određivanje epakti

Za julijanski kalendar i ''stari'' crkveni kalendar, koji su još uvek u upotrebi u pravoslavnom svetu (a vrlo dugo su bili u upotrebi i u ostalom delu hrišćanskog sveta, posebno u zemljama manje izraženog katoličanstva, n.pr. Engleska i Nemačka), postoji jedna jedinstvena tablica koja daje vezu zlatnog broja i epakti. U suštini, ta veza je data sa prve dve kolone tablice epakti u prilogu, gde se ukida samo vremensko ograničenje godinom 1582.

Ostale vrednosti epakti datih tablicom epakti posle gregorijanske reforme kalendara, date su za vremenske intervale koji su izdvojeni na osnovi tablice ''jednačina'' Sunca i Meseca, koje je izradio Clavius za interval od 300.000 godina, ali su tačne samo do 5200. godine; kasnije mu se potkrala greška. Tom ograničenju ionako ne treba davati preveliki značaj jer, bez obzira na raznolike i brojne otpore, sveobuhvatna reforma i svetovnog i duhovnog kalendara mora da se obavi u skoro vreme.

III.1.8 Nedeljno slovo - Litterae Dominici

Sledeći argument koji se javlja u tablicama Vaskrsa je nedeljno slovo ù

U nastojanju da nađe pravila po kojima bi se za svaki kalendarski datum, bez reprodukcije celog kalendarskog procesa, znao dan u nedelji i time omogućilo slaganje Proprium de Tempore sa Proprium Sanctorum, Crkva je izgradila sistem computus. To je bio u suštini sistem za reprodukciju crkvenog kalendara, a ljudi koji su bili zaduženi za njega nazivani su computator-ima. Pošavši u nekom trenutku od astronmskih metoda i rezultata, taj sistem je postao sam sebi dovoljan i, bez obzira na reforme kalendara, ovekovečio se sve do današnjih dana u obliku Brevijara i Misala.

Deo tih pravila odnosi se na određivanje nedeljnog slova. Naime, stari narodi su koristili razne manje vremenske intervale (neastronomske osnove) za odredbu dana u godini. U vreme Cezara Avgusta već se u velikoj meri koristila istočnjačka podela na nedelje (sedmice), a dani u sedmici su dobili posebna imena u mnogim jezicima. Napominjemo da se i rimski sistem nundinae - devetodnevica još uvek ponegde koristio. Hrišćani su konačno ograničili ceo postupak na sledeće: svaki dan u godini dobija jedno od sedam slova A, B, C, D, E, F, G, koja se ređaju tim redom i ciklično ponavljaju, počev sa 1. januarom izabrane godine. Prema tome, u literarnom označavanju dana u godini, svaki 1. januar korespondira slovu A, a ostali datumi dobijaju ostala slova prema navedenom pravilu. I sve bi bilo jednostavno da nije prestupnih godina: tada, po jednoj konvenciji postoji dvostruki 24. februar ili, po drugoj konvenciji, postoji 29. februar!!! (Ovo treba imati u vidu kada se koriste istorijski izvori). Jasno je samo jedno, potrošivši slovo ''više'' ili ne, od 1. marta prestupne godine, ''situacija'' je ponovo stabilna, tj. slova i dani se korespondiraju po navedenom pravilu.

Sada se vratimo pojmu nedeljnog slova ( Božije slovo?). To je jedno od navedenih sedam slova koje za izabranu godinu korespondira (odgovara) prvoj Nedelji (Nedeljnom danu). Ako nedelja pada 1. januara onda je nedeljno slovo A, ako pada 2. januara, onda je B i tako redom.

Određivajem nedeljnog slova za izabranu godinu dobili smo oznaku svih nedelja za tu godinu, a time i jedan od priznaka za određivanje Vaskrsa, tj. i svih pokretnih praznika. Sada se ''položaji'' nedeljnog slova mogu lako identifikovati u kalendaru.

Ovde ćemo još dati i jedan algoritam za određivnje nedeljnog slova. Neka je, kao i ranije $NU$ zlatni broj, neka je oznaka izabrane godine $NG$ i neka oznaka $MOD(y,x)$ daje funkciju koja daje ostatak od deljenja broja $y$ brojem $x$. Neka uglaste zagrade označavaju celobrojni deo rezultata deljenja datog u zagradi. Algoritam je dat sledećom shemom:

N1 = [NG/4],   N2 = [NG/100],   N3 = N2 - 16

Ako je N3 < 0 onda usvajamo da je N3 = 0 i dalje je

N4 = [N3/4],   N5 = NG + 1 + N1 + N4 - N3

i, konačno,

LD = MOD(N5,7)

što i jeste nedeljni broj za datu godinu NG. Slova A, B, C, D, E, F, G korespondiraju brojevima 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 redom i, pri tome, ovo nije ''istorijski'' algoritam i opaska u odnosu na nulu ne važi!

Sada imamo sve potrebne argumente za ''ulazak'' u pashalne tablice i određivanje datuma Vaskrsa.

Ovde nije na odmet još skrenuti pažnju na činjnicu da se datumi katoličkog i pravoslavnog Vaskrsa mogu razlikovati za 0, 7, 28 i 35 dana, tj. za 0, 1, 4 i 5 nedelja!

Rezultati gregorijanske reforme crkvenog kalendara